Почему математика и физика становятся территорией чёрного ящика: от уравнения Шредингера до GPT.

В дискуссиях о «бумажной математике» и роли ИИ напомним: в вычислительной математике классической «бумажной математики» уже давно нет. Реальная практика не связана не только с дробями в столбик, но и со значительной частью классического курса высшей математики.

Один из примеров: студенческая работа начала 1990-х, отмеченная премией Сороса и РАН, была посвящена расчётам гибридных состояний. Самая известная из них, sp3-гибридизация, в школьных учебниках рисуется «гантелькой». В той работе было показано, что форма ближе к «грибку», а значит, жёсткость кристаллов сложнее объяснить, чем школьными конструкциями из шариков и палочек.

Для такого моделирования нужно решать уравнение Шредингера. В рамках «бумажной математики» оно не имеет решения, его нельзя описать только формулами. Возможно лишь численное решение методом последовательных приближений. Самые производительные методы используют простое умножение, сложение и вычитание: выполнить миллионы таких операций эффективнее, чем считать интегралы напрямую.

Нейросети как матричная арифметика

Нейросети устроены по тому же принципу. Фактически 99% вычислений в GPT по нагрузке составляет умножение матриц, почти арифметика начальной школы. Конечно, там есть Softmax и нелинейные функции вроде ReLU, но их вклад в вычислительную нагрузку небольшой.

Вычислительные физики и математики уже много лет смотрят с недоумением на поклонников «формульного» подхода. Их модели представляют собой такие же огромные матрицы, как в GPT, они обсчитываются через CUDA и с помощью brute force решают задачи, у которых нет даже теоретического решения в формулах.

Чёрный ящик вместо формулы

Для сторонника «чистых формул» обязательно нужно понимать, что внутри, и это должна быть какая-то формула. В реальности можно спокойно жить с тем, что процесс расчёта недоступен для понимания человеком, а важен только его результат.

В современной математике новизна ИИ в том, что он напал на последнее убежище математиков, где ещё можно было решать задачи формулами. Но в вычислительной математике и физике давно нет когнитивного диссонанса: там много лет господствует не просто black box, а согласие с тем, что можно понять элементарные действия «дробилки данных», но нельзя понять детали, как эти элементарные действия складываются в результат.

Вероятно, в «формульной» математике и физике быстро сформируется стандарт вокруг такого black box для решения ИИ-задач. Ошибочный подход: делать сильную ставку на анализ решения человеком математических задач. ИИ-агенты на следующем этапе перестанут размышлять подобием CoT и будут всё осмысление математической задачи выполнять в латентном векторном пространстве. Понять это человек не сможет, но сможет другой ИИ-ревьюер, который умеет читать это пространство и объяснять, что там происходит.

Для вычислительных математиков и физиков это не ново: уже много лет модель проверяют не в духе «надо понять, что внутри», а с помощью сложного тестирования результата, полученного от модели.

Мы бы сформулировали основной инсайт так: с учётом вторжения ИИ в математику и физику нужно привыкать ставить задачу для black box и уметь проверять, что из него выпало. Что внутри иногда невозможно понять, но это неважно, если есть качественные тесты результата.